✨ 📚 🌸 ⭐ 🎯 💫 🌟 ✦ Brevet 2026 ✦ 🌸

Le Brevet de Lisa

Toutes tes révisions au même endroit — tu vas cartonner ! 💪

📚 6 matières

📖 3 cours disponibles

🎯 Juin 2026

📊 Ta progression globale

🔢Mathématiques

20% — 3/15 chapitres

📝Français

0% — bientôt !

🌍Histoire-Géo & EMC

0% — bientôt !

🌿SVT

0% — bientôt !

⚗️Physique-Chimie

0% — bientôt !

🇬🇧Anglais

0% — bientôt !

🗂️ Aller directement à

🔢

Mathématiques

3 cours disponibles

📐

Géométrie

Pythagore, Thalès, angles et triangles.

Bientôt disponible

📊

Statistiques & Probabilités

Moyenne, médiane, quartiles, probabilités.

Bientôt disponible

🔣

Algèbre & Équations

Développement, factorisation, équations du 1er degré.

Bientôt disponible

📏

Espace & Volumes

Solides, volumes, aires, sections.

Bientôt disponible

📝

Français

En préparation

📖

Grammaire

Propositions, modes, temps, accords.

Bientôt disponible

✍️

Rédaction & Argumentation

Texte narratif, argumentatif, figures de style.

Bientôt disponible

📜

Lecture — Textes & Œuvres

Analyse de texte, compréhension, œuvres au programme.

Bientôt disponible

🎭

Expression orale

Exposé, récitation, épreuve orale du brevet.

Bientôt disponible

🌍

Histoire-Géographie & EMC

En préparation

⚔️

Histoire — XXe siècle

Guerres mondiales, totalitarismes, décolonisation.

Bientôt disponible

🗺️

Géographie — Mondialisation

Flux, espaces, acteurs de la mondialisation.

Bientôt disponible

🏛️

EMC — Citoyenneté

Droits et devoirs, démocratie, institutions françaises.

Bientôt disponible

🌐

Géographie — Développement

Développement durable, inégalités mondiales.

Bientôt disponible

🌿

SVT

En préparation

🧬

Génétique & Hérédité

ADN, chromosomes, transmission des caractères.

Bientôt disponible

🌱

Évolution du Vivant

Sélection naturelle, parentés, biodiversité.

Bientôt disponible

🫀

Corps humain & Santé

Immunité, système nerveux, nutrition, reproduction.

Bientôt disponible

🌋

Géologie

Tectonique des plaques, séismes, volcans, roches.

Bientôt disponible

⚗️

Physique-Chimie

4 cours disponibles

🔭

Optique & Lumière

Réflexion, réfraction, spectre lumineux, couleurs.

Bientôt disponible

💡

Électricité

Circuits électriques, loi d'Ohm, tensions et intensités.

Bientôt disponible

🇬🇧

Anglais

En préparation

📐

Grammaire anglaise

Temps verbaux, modaux, passif, conditionnel.

Bientôt disponible

💬

Vocabulaire & Expression

Vocabulaire courant, expressions, faux-amis.

Bientôt disponible

🎧

Compréhension orale

Méthodes pour les exercices d'écoute.

Bientôt disponible

✉️

Production écrite

Rédiger un mail, décrire une image en anglais.

Bientôt disponible

🌟

Lisa, tu peux le faire !

Chaque chapitre révisé te rapproche du brevet. Utilise les flashcards et les quiz — le 27 juin 2026, tu seras prête à briller. 💪✨

📈

Fonctions & Graphiques

Notion de fonction · Fonctions linéaires · Fonctions affines

Image & AntécédentFonctions linéaires Fonctions affinesLecture graphique

⚙️ I. Notion de fonction — La machine à transformer

x
Antécédent

➡️

f(x) = …
La machine

➡️

f(x) = y
Image

Définition : Une fonction f associe à tout nombre x un unique résultat f(x).
On note : f : x ↦ f(x)

Vocabulaire :
• f(x) = l'image de x par f
• x = l'antécédent de f(x) par f
• f(x) = … et f : x ↦ … signifient exactement la même chose

Exemples : f:x↦x²+3 ✅ | g:−4↦3 ; g:−3↦2 ✅
h(x)=3x²+5 ✅ (mais pas affine) | j(x)=7/x ✅ (pas affine)

⚠️ Piège classique

Une fonction n'est pas une équation à résoudre. C'est une transformation : toujours une seule image, mais zéro, un ou plusieurs antécédents !

f(x) = 2x + 1 ⟺ f : x ↦ 2x + 1

🔍 II. Image et antécédent

🟦 Chercher une IMAGE

On donne x, on cherche y = f(x)
→ On remplace x et on calcule
→ Toujours une seule image

🟥 Chercher un ANTÉCÉDENT

On donne y, on cherche x
→ On pose f(x) = y et résout
→ 0, 1 ou plusieurs réponses possibles

✅ Calculer une image

Ex : f(x) = x² + 3. Calculer f(5).
f(5) = 5² + 3 = 25 + 3 = 28

Ex : f(x) = (x−2)(x+3). Calculer f(−5).
f(−5) = (−7) × (−2) = 14

⚠️ Piège — Nombres négatifs

❌ 3 × −3² = −27 ✅ 3 × (−3)² = 3 × 9 = 27
→ Toujours mettre le négatif entre parenthèses avant la puissance !

✅ Trouver un antécédent

Ex : Antécédent de 5 par f(x) = 9x + 4 :
9x + 4 = 5 → 9x = 1 → x = 1/9 ← On encadre !

Produit nul : f(x) = x(−5x+4) = 0
→ x = 0 ou −5x+4=0 → x=4/5
Antécédents de 0 : 0 et 4/5

🗺️ III. Les 3 Royaumes de représentation

Support	Image (x→y)	Antécédent (y→x)
Expression littérale	Remplacer x et calculer	Poser f(x)=y et résoudre
Tableau de valeurs	Chercher x en haut, lire en bas	Chercher y en bas, lire en haut
Graphique	Abscisses → vertical → ordonnées	Ordonnées → horizontal → abscisses

🎯 Image sur graphique (Chute Verticale) :
1. Repérer x sur l'axe des abscisses → 2. Monter/descendre verticalement vers la courbe → 3. Lire l'ordonnée

🔦 Antécédents sur graphique (Laser Horizontal) :
1. Repérer y sur l'axe des ordonnées → 2. Tracer une droite horizontale → 3. Lire les abscisses de chaque intersection

x	−2	−1	0	1	2	3
f(x)	14	7	2	−1	−2	−1

• Image de −1 = 7 | Image de 2 = −2
• Antécédent de 2 = 0 | Antécédents de −1 = 1 et 3

📐 IV. Fonctions linéaires

Définition : f(x) = ax — droite passant par l'origine (0;0). a = coefficient directeur.

✅ f:x→4x g:x→−18x h:x→πx j:x→−x/3
❌ x² | f(x)=4 | cos(x) | x³

f : x → ax | Droite passant par (0;0) et (1;a)

x	−3	0	1	2	5
f(x)=2x	−6	0	2	4	10
g(x)=−½x	1,5	0	−0,5	−1	−2,5

💡 Astuce brevet

Pour tracer f:x→ax, tu n'as besoin que de 2 points : (0;0) et (1;a). La droite passe toujours par l'origine !

📏 V. Fonctions affines

Définition : f(x) = ax + b — droite d'équation y = ax + b.
• a = coefficient directeur | b = ordonnée à l'origine

✅ f(x)=3x−2 (a=3,b=−2) | g(x)=−x/2+π (a=−½,b=π)
❌ h(x)=3x²+5 (puissance 2) | j(x)=7/x−3 (dénominateur)

• Si b=0 → fonction linéaire (cas particulier de l'affine)
• Si a=0 → fonction constante

f(0) = a×0 + b = b → Pour trouver b : calculer f(0) !

x	−1	0	1
f(x)=4x−2	−6	−2	2
g(x)=−x/2+3	3,5	3	2,5
h(x)=2	2	2	2

✏️ Exercices guidés

Exercice 1 — Calculer une image

Soit f(x) = 3x − 2. Calculer f(4) et f(−1).

Voir la correction ✨

f(4) = 3×4−2 = 10
f(−1) = 3×(−1)−2 = −5

Exercice 2 — Trouver un antécédent

Soit f(x) = 2x + 1. Trouver l'antécédent de 7. Résoudre f(x) = 0.

Voir la correction ✨

Antécédent de 7 : 2x+1=7 → 2x=6 → x=3
f(x)=0 : 2x+1=0 → x=−1/2

Exercice 3 — Tableau de valeurs

Compléter pour f(x) = −3x + 5 avec x = −2, 0, 1, 3

Voir la correction ✨

f(−2)=11 | f(0)=5 | f(1)=2 | f(3)=−4

Exercice 4 — Fonctions affines ?

a) f(x)=5x−3 b) g(x)=x²+1 c) h(x)=−4 d) k(x)=2/x e) j(x)=√x+2

Voir la correction ✨

✅ a) affine (a=5,b=−3) ✅ c) constante (a=0,b=−4)
❌ b) x² ❌ d) 2/x ❌ e) √x

Exercice 5 — Périmètre du carré

Un carré ABCD de côté x. a) Exprimer P(x). b) P(3)=? P(5)=? P(8)=? c) Proportionnalité ?

Voir la correction ✨

a) P(x) = 4x (linéaire, coeff. 4)
b) P(3)=12 | P(5)=20 | P(8)=32
c) Oui, proportionnalité de coefficient 4

🃏 Flashcards — Clique pour retourner !

Clique sur une carte pour voir la réponse 👇

📖

Qu'est-ce qu'une fonction ?

Touche pour voir

Un procédé qui à tout x associe un unique f(x). On note f : x ↦ f(x).

🖼️

Qu'est-ce que l'image de x ?

Touche pour voir

C'est f(x), le résultat. On remplace x par la valeur dans la formule.

🔙

Qu'est-ce qu'un antécédent ?

Touche pour voir

Le x tel que f(x) = y. On résout l'équation. Peut y en avoir 0, 1 ou plusieurs !

📐

Définition : fonction linéaire

Touche pour voir

f(x) = ax. La droite passe par l'origine (0;0). a = coefficient directeur.

📏

Définition : fonction affine

Touche pour voir

f(x) = ax + b. Droite y = ax+b. a = coeff. directeur, b = ordonnée à l'origine.

🎯

Lire une image sur graphique ?

Touche pour voir

La Chute Verticale : partir de x → monter vers la courbe → lire l'ordonnée.

🔦

Lire les antécédents sur graphique ?

Touche pour voir

Le Laser Horizontal : partir de y → droite horizontale → lire les abscisses de chaque intersection.

⚠️

Linéaire vs affine ?

Touche pour voir

Linéaire : f(x)=ax (passe par l'origine). Affine : f(x)=ax+b. La linéaire est un cas particulier (b=0).

🎯 Quiz — Teste tes connaissances !

1. Soit f(x) = 4x − 3. Quelle est la valeur de f(2) ?

2. Pour f(x) = 2x + 5, quel est l'antécédent de 11 ?

3. La fonction f(x) = 7x est :

4. Combien d'images peut avoir x par une fonction ?

5. Parmi ces fonctions, laquelle N'EST PAS affine ?

6. Pour f(x) = −2x + 6, quelle est l'ordonnée à l'origine ?

🔢

Calcul Numérique

Fractions · Puissances · Notation scientifique · Les nombres

Fractions Puissances Notation scientifique Les nombres

🧠 Le Mindset — 3 règles d'or

🚫 Interdiction à la calculatrice ! L'objectif n'est pas de trouver la réponse, mais de maîtriser le chemin. Entraîne ton cerveau, pas tes doigts.

🧩 Les maths sont un jeu de décomposition. Ne calcule jamais de grands nombres directement. Décompose-les pour trouver les tables de multiplication communes.

🏆 On est fiers, donc on encadre ! Quand tu as triomphé d'un calcul, revendique ta victoire. Encadre toujours le résultat final.

🍕 I. Écriture fractionnaire

1) Addition et Soustraction — Même dénominateur

Propriété 1 : Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur :
→ on garde le dénominateur commun
→ on additionne (ou soustrait) les numérateurs

5/7 + 3/7 = (5+3)/7 = 8/7 15/8 − 6/8 = 9/8

2) Addition et Soustraction — Dénominateurs différents

Propriété 2 : Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents :
→ on les réduit au même dénominateur (trouver le plus petit multiple commun)
→ on utilise la Propriété 1

⚠️ Le Piège — Additionner les dénominateurs

❌ 2/3 + 1/4 = (2+1)/(3+4) = 3/7 FAUX !
✅ PPMC de 6 et 4 = 12 → (−13×2)/(6×2) = −26/12 puis −26/12 − 27/12 = −53/12

Exemple : C = 3/7 + 3×2/(4+8) + 6/7 − 7/8 + 1/3
Regroupement tactique : regroupe d'abord les fractions qui ont le même dénominateur !
Les 7s : 3/7 + 6/7 = 9/7 | Les 8s : 3×2/8 − 7/8 = 6/8 − 7/8 = −1/8 | Solo : 1/3

3) Multiplication

Propriété 3 : (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)
⚡ Astuce : Décompose avant de multiplier — barre les facteurs communs en croix !

⚠️ Multiplication — Détruire avant de Construire

❌ (12/4) × (3/6) → calculer 12×3=36 et 4×6=24 = 36/24 FAUX (grands nombres !)
✅ Décompose : (3×2×2×3)/(2×2×2×3) → barre les communs → il reste 3/2

4) Division — L'Engrenage de l'Inversion

Règle : On ne divise jamais par une fraction. On multiplie par son inverse.
On change le ÷ en × ET on renverse la 2ème fraction.

(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

Ex : (3/4) ÷ (5/7) = (3/4) × (7/5) = 21/20 ✅
Piège : Ne jamais inverser la 1ère fraction au lieu de la 2ème !

5) Le Signe Moins — Anatomie

Pour une fraction négative −36/28, le moins peut se placer :
✅ En haut : −9/7 (parfait, très clair)
✅ Devant la barre : −(9/7) (idéal)
✅ En bas : 9/(−7) (autorisé, moins élégant)
❌ En haut ET en bas : −9/−7 (CATASTROPHE — moins × moins = plus !)

6) Simplification — L'Art de la Décomposition

Pour simplifier une fraction, cherche dans quelle table de multiplication sont le numérateur et le dénominateur, puis barre les facteurs communs.

Ex : 25/15 → 5×5 / 5×3 → barre les 5 → 5/3 ✅
Ex : 12/18 → 6×2 / 6×3 → barre les 6 → 2/3 ✅

7) Quotient de fractions

Propriété 4 : (a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c) avec b≠0, c≠0, d≠0
Ex : K = (−9/8) ÷ (11/7) = (−9×7)/(8×11) = −63/88 | L = (3/7) ÷ (2/7) = (3×7)/(7×2) = 3/2

⚡ II. Puissances

1) Définition

Soient a un nombre relatif et n un entier positif :
aⁿ = a × a × a × … × a (n fois)
On lit "a exposant n" ou "puissance n de a".

2⁷ = 2×2×2×2×2×2×2 = 128 (7/4)³ = (7/4)×(7/4)×(7/4) = 343/64

Par convention : a⁰ = 1 (tout nombre ≠ 0 à la puissance 0 vaut 1)
Et : a⁻ⁿ = 1/aⁿ (puissance négative = inverse)

2) Puissances de 10

10ⁿ = 1 suivi de n zéros → 10³ = 1 000 | 10⁶ = 1 000 000
10⁻ⁿ = 0,00…01 (déplace la virgule) → 10⁻² = 0,01 | 10⁻⁵ = 0,00001

3) L'Arsenal — Les 8 Lois des Puissances

🔵 Même Base

• Produit : aⁿ × aᵖ = a^n+p (on additionne les exposants)
• Quotient : aⁿ / aᵖ = a^n−p (on soustrait)
• Puissance² : (aⁿ)ᵖ = a^n×p (on multiplie)

🔴 Bases Différentes & Cas Spéciaux

• Produit distribué : (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
• Quotient distribué : (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
• Négatif : a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• Absolus : a⁰ = 1 | a¹ = a

Exemples du cours :
• 5³ × 5⁻⁴ = 5³⁺⁽⁻⁴⁾ = 5⁻¹ = 1/5
• (3⁷)² = 3^7×2 = 3¹⁴
• (3x)² = 3² × x² = 9x²
• 4⁶/4⁻⁷ = 4⁶⁻⁽⁻⁷⁾ = 4¹³

⚠️ Piège — Exposants négatifs

(−2)⁵ = (−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2) = −32
Attention : (−2)⁵ ≠ −2⁵ ! Le signe fait partie de la base dans (−2)⁵ !
Toujours mettre un nombre négatif entre parenthèses avant d'appliquer une puissance.

Tactiques avancées :
• 10⁻² × 10⁻¹ = 10⁻³ (fusion même base)
• 11⁶ × 2⁶ = (11×2)⁶ = 22⁶ (fusion même exposant)
• 2⁻¹⁵ / 2⁻¹⁵ = 1 (tout nombre divisé par lui-même = 1)

🔭 III. Écriture scientifique

Définition : L'écriture scientifique d'un nombre décimal non nul est de la forme a × 10ⁿ, où :
• a est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule
• n est un entier relatif

Exemples :
• 58 000 = 5,8 × 10⁴
• −0,027 = −2,7 × 10⁻²
• 0,25 × 10⁻³ = 2,5 × 10⁻¹ × 10⁻³ = 2,5 × 10⁻⁴

💡 Astuce

Pour convertir : compte le nombre de positions que la virgule doit se déplacer.
• Vers la gauche (grand nombre) → exposant positif
• Vers la droite (petit nombre) → exposant négatif

🔢 IV. Les ensembles de nombres

Naturels (ℕ) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 … (positifs entiers)

Entiers relatifs (ℤ) : … ; −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 … (positifs ET négatifs)

Décimaux : Nombre dont l'écriture décimale est finie. Ex : 4,3 = 43/10

Rationnels (ℚ) : Un nombre rationnel est le quotient d'un entier relatif par un entier naturel non nul.
Ex : 5/2 et 4/3 sont des rationnels. | 4,3 est un rationnel car 4,3 = 43/10
• π n'est pas un rationnel ! Les entiers et décimaux sont rationnels.

Hiérarchie : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ (chaque ensemble contient le précédent)
* π n'est pas un rationnel — c'est un irrationnel !

✏️ Exercices guidés

Exercice 1 — Addition de fractions

Calculer : A = 5/7 + 3/7 B = 15/8 − 6/8 C = 2/3 + 1/4

Voir la correction ✨

A = (5+3)/7 = 8/7
B = (15−6)/8 = 9/8
C : PPMC(3,4)=12 → 8/12 + 3/12 = 11/12

Exercice 2 — Multiplication et Division

Calculer (en décomposant !) : D = (12/5) × (15/8) E = (2/3) ÷ (5/7)

Voir la correction ✨

D : (12×15)/(5×8) → décompose → (4×3×3×5)/(5×4×2) → barre → = 9/2
E : (2/3)×(7/5) = 14/15 → 14/15

Exercice 3 — Puissances

Simplifier : a) 3⁵ × 3³ b) 4⁷/4² c) (2³)⁴ d) 5⁰ e) 2⁻³

Voir la correction ✨

a) 3⁵⁺³ = 3⁸ | b) 4⁷⁻² = 4⁵ | c) 2^3×4 = 2¹² | d) 1 | e) 1/2³ = 1/8

Exercice 4 — Notation scientifique

Écrire en notation scientifique : a) 45 000 b) 0,0037 c) 820 000 000

Voir la correction ✨

a) 4,5 × 10⁴ | b) 3,7 × 10⁻³ | c) 8,2 × 10⁸

Exercice 5 — Niveau Boss 🔥

Calculer : 22/33 − 35/18 ÷ 7/15 (respecte les priorités !)

Voir la correction ✨

Étape 1 — Priorité : traiter d'abord la division (35/18) ÷ (7/15)
Étape 2 — Engrenage : (35/18) × (15/7)
Étape 3 — Décompose : 35=7×5, 15=3×5, 18=2×3×3, 7=7 → (7×5×3×5)/(2×3×3×7) → barre → 25/6
Étape 4 — Simplifier 22/33 : 22=2×11, 33=3×11 → 2/3
Étape 5 — Soustraction : 2/3 − 25/6 → PPMC=6 → 4/6 − 25/6 = −21/6 → simplifie ÷3 → −7/2

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🍕

Comment additionner deux fractions de même dénominateur ?

Touche pour voir

On garde le dénominateur et on additionne les numérateurs. Ex : 3/7 + 2/7 = 5/7

⚖️

Comment additionner des fractions avec des dénominateurs différents ?

Touche pour voir

On cherche le plus petit multiple commun (PPMC), on réduit au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs.

✖️

Comment multiplier deux fractions ?

Touche pour voir

(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Astuce : décompose et barre les facteurs communs AVANT de calculer !

➗

Comment diviser par une fraction ?

Touche pour voir

On ne divise jamais par une fraction. On multiplie par son inverse : ÷ (c/d) = × (d/c). L'Engrenage de l'Inversion !

⚡

aⁿ × aᵖ = ?

Touche pour voir

aⁿ × aᵖ = a^n+p. Même base → on additionne les exposants. Ex : 3⁴ × 3² = 3⁶

🔻

aⁿ / aᵖ = ?

Touche pour voir

aⁿ / aᵖ = a^n−p. Même base → on soustrait les exposants. Ex : 5⁷/5³ = 5⁴

🎯

(aⁿ)ᵖ = ?

Touche pour voir

(aⁿ)ᵖ = a^n×p. Puissance de puissance → on multiplie les exposants. Ex : (2³)⁴ = 2¹²

🔭

Qu'est-ce que l'écriture scientifique ?

Touche pour voir

a × 10ⁿ où a a UN seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : 58000 = 5,8×10⁴

🌟

Que vaut a⁰ et a⁻ⁿ ?

Touche pour voir

a⁰ = 1 (tout nombre à la puissance 0 vaut 1). a⁻ⁿ = 1/aⁿ (puissance négative = inverse).

⚠️

Comment simplifier 25/15 ?

Touche pour voir

25 = 5×5 et 15 = 5×3 → barre les 5 communs → 5/3. L'art de la décomposition !

🎯 Quiz — Calcul Numérique !

1. Combien vaut 3/8 + 5/8 ?

2. Que vaut (2/3) × (3/4) ?

3. Comment calcule-t-on (4/5) ÷ (2/3) ?

4. Que vaut 5³ × 5⁴ ?

5. Que vaut (3²)⁴ ?

6. Quelle est l'écriture scientifique de 0,0045 ?

7. Que vaut 7⁰ ?

8. π (pi) est-il un nombre rationnel ?

⚗️

Atomes & Molécules

Modèle de l'atome · Constituants · Écriture conventionnelle · Molécules

L'atome Protons · Neutrons · Électrons Écriture ᴬₘX Molécules courantes

🌌 I. L'Atome — La brique de base

Définition : L'atome est la brique de base de toute la matière. Tout ce qui nous entoure est composé d'atomes — des particules 10 milliards de fois plus petites qu'un être humain.

Échelles de la matière

L'Homme (~1 m) → Cellule (1 µm) → Molécule (~1 nm) → Atome (0,1 nm = 10⁻¹⁰ m)
L'atome est 10 milliards de fois plus petit qu'un humain !

Structure de l'atome — Modèle

🔵 Le Noyau (au centre)

Contient les protons (+) et les neutrons (0)
→ On appelle protons + neutrons = nucléons
→ Taille du noyau : 10⁻¹⁵ m
→ Le noyau contient 99% de la masse de l'atome

🔴 Le Nuage électronique (autour)

Contient les électrons (−)
→ Ils gravitent autour du noyau
→ Taille de l'atome : 10⁻¹⁰ m
→ L'atome est essentiellement composé de vide !

🏟️ L'Analogie du Stade

Si l'atome était un stade de football… le noyau serait une abeille au centre du terrain !
Le noyau est 100 000 fois plus petit que l'atome (10⁻¹⁰ / 10⁻¹⁵ = 100 000).
→ L'atome a une structure lacunaire : constitué à 99,99% de vide.

Charges électriques

• Proton : charge positive (+)
• Neutron : charge nulle (0) — électriquement neutre
• Électron : charge négative (−)

Propriété fondamentale : Un atome est toujours électriquement neutre.
→ Nombre de protons (+) = Nombre d'électrons (−)
→ nb protons = nb électrons

📋 II. Écriture conventionnelle du noyau

ᴬₘX

A
Nombre de masse
= nb nucléons
= nb protons + nb neutrons

X
Symbole de l'élément
(1 majuscule,
parfois + 1 minuscule)

Z
Numéro atomique
= nb protons
= nb électrons

Les 3 formules à retenir :
• nb protons = Z
• nb électrons = Z (car atome neutre)
• nb neutrons = A − Z

Exemple : l'Aluminium ²⁷₁₃Al

• Z = 13 → 13 protons
• nb électrons = Z = 13 électrons
• A = 27 → nb neutrons = A − Z = 27 − 13 = 14 neutrons

Exemple : le Fluor ¹⁹₉F

• Z = 9 → 9 protons
• nb électrons = 9 → 9 électrons (car atome neutre → nb protons = nb e⁻)
• nb neutrons = A − Z = 19 − 9 = 10 neutrons

Classification périodique (Tableau de Mendeleïev)

Les 118 éléments de l'univers sont classés dans le tableau périodique par ordre croissant de leur numéro atomique Z. Un atome est caractérisé (= défini) par son numéro atomique Z.

🧠 Phrase mnémotechnique — 2ème ligne du tableau

"Lisa Berce Boris Calmement, Nourrit Oscar, Félicite Nina"
→ Lithium · Béryllium · Bore · Carbone · Azote · Oxygène · Fluor · Néon

🧩 III. Le Jeu des Atomes — Tableau des éléments courants

Nom	Écriture	Protons (Z)	Neutrons (A−Z)	Électrons	Charge
Hydrogène	¹₁H	1	0	1	neutre
Hélium	⁴₂He	2	2	2	neutre
Lithium	⁷₃Li	3	4	3	neutre
Béryllium	⁹₄Be	4	5	4	neutre
Bore	¹¹₅B	5	6	5	neutre
Carbone	¹²₆C	6	6	6	neutre
Azote	¹⁴₇N	7	7	7	neutre
Oxygène	¹⁶₈O	8	8	8	neutre
Fluor	¹⁹₉F	9	10	9	neutre

🔗 IV. Les Molécules

Définition : Une molécule est un assemblage géométrique de plusieurs atomes fortement liés entre eux pour former une nouvelle entité chimique.
→ Comme des briques LEGO : une petite quantité d'atomes différents permet de construire une infinité de molécules !
→ Tout comme l'atome, une molécule est électriquement neutre.

Les 4 atomes essentiels à connaître

⬜ H
Hydrogène

⬛ C
Carbone

🔵 N
Azote

🔴 O
Oxygène

⚠️ Dans la réalité, les atomes n'ont pas de couleur ! Ces couleurs et ces sphères (le modèle moléculaire) sont une invention humaine pour nous aider à visualiser l'invisible.

Lire une formule chimique

H₂O — Comment décoder ?
• Le symbole indique l'atome présent (H = Hydrogène, O = Oxygène)
• Le chiffre en indice = nombre de fois que l'atome est présent (H₂ = 2 atomes d'hydrogène)
• La règle du "1" invisible : Si un atome est présent UNE SEULE fois, on n'écrit pas le 1 ! O = O¹ mais on écrit O.

Ordre des symboles : C · H · O (Carbone, Hydrogène, Oxygène)

Le Catalogue des Molécules Courantes

Nom	Formule	Composition
Eau	H₂O	2 atomes H + 1 atome O
Dioxyde de carbone	CO₂	1 atome C + 2 atomes O
Dioxygène	O₂	2 atomes O
Diazote	N₂	2 atomes N
Dihydrogène	H₂	2 atomes H
Méthane	CH₄	1 atome C + 4 atomes H
Monoxyde d'azote	N₂O	2 atomes N + 1 atome O
Glucose	C₆H₁₂O₆	6 C + 12 H + 6 O

Astuce : Le préfixe "di-" signifie "deux" !
Dioxygène = 2 atomes d'oxygène | Diazote = 2 atomes d'azote | Dihydrogène = 2 atomes d'hydrogène

Atome vs Molécule — Le Réflexe Brevet

⚛️ ATOME (La Brique)

• 1 seule lettre majuscule (parfois + minuscule)
• JAMAIS de chiffre en indice
• Une seule sphère
Ex : O, H, C, Fe, Li

🔗 MOLÉCULE (L'Édifice)

• Chiffres en indice OU plusieurs majuscules
• Plusieurs sphères attachées
Ex : O₂, H₂O, CO₂, CH₄

Réflexe Brevet : Si la formule comporte un chiffre ou plusieurs majuscules → c'est une molécule !

✏️ Exercices guidés

Exercice 1 — Lire une écriture conventionnelle

Donne la composition de l'atome de Carbone ¹²₆C : nombre de protons, d'électrons et de neutrons.

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• Z = 6 → 6 protons
• nb électrons = Z = 6 électrons (atome neutre)
• nb neutrons = A − Z = 12 − 6 = 6 neutrons

Exercice 2 — Composition de l'atome de Bore

L'atome de Bore possède 5 protons et 6 neutrons. Rédige une phrase pour expliquer sa structure.

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L'atome de Bore est composé de 5 protons et 6 neutrons (soit 11 nucléons) au centre dans le noyau, et de 5 électrons qui gravitent autour du noyau.
Son écriture conventionnelle est ¹¹₅B.

Exercice 3 — Lire une formule de molécule

Donne la composition de la molécule de glucose C₆H₁₂O₆.

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La molécule de glucose est composée de :
• 6 atomes de Carbone (C₆)
• 12 atomes d'Hydrogène (H₁₂)
• 6 atomes d'Oxygène (O₆)

Exercice 4 — Atome ou Molécule ?

Classe chaque formule : atome ou molécule ?
Fe | H₂O | N | CO₂ | O₂ | Na | CH₄ | S

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Atomes : Fe, N, Na, S (1 seule lettre majuscule, jamais de chiffre)
Molécules : H₂O, CO₂, O₂, CH₄ (chiffres en indice ou plusieurs majuscules)

Exercice 5 — Écrire la formule d'une molécule

Un modèle moléculaire montre : 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène. Quelle est la formule chimique ?

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Formule : H₂O
Attention : on n'écrit pas H₂O₁ ! Le "1" est implicite (règle du "1" invisible).

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⚛️

Qu'est-ce qu'un atome ?

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La brique de base de toute matière. Taille : 10⁻¹⁰ m. Constitué d'un noyau (protons+neutrons) entouré d'un nuage électronique.

⚡

Charges des 3 particules de l'atome ?

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Proton : + (positif) · Neutron : 0 (neutre) · Électron : − (négatif)

🏟️

Le noyau est combien de fois plus petit que l'atome ?

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100 000 fois plus petit ! (10⁻¹⁰/10⁻¹⁵ = 10⁵). L'atome est à 99,99% du vide = structure lacunaire.

🔢

Que signifie Z dans ᴬᶻX ?

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Z = numéro atomique = nombre de protons = nombre d'électrons (car atome neutre). C'est l'ADN de l'atome !

📊

Que signifie A dans ᴬᶻX ?

Touche pour voir

A = nombre de masse = nombre de nucléons = nb protons + nb neutrons. Le "poids" du noyau.

➗

Comment calculer le nombre de neutrons ?

Touche pour voir

nb neutrons = A − Z (nombre de masse moins numéro atomique). Ex : Fluor ¹⁹₉F → 19−9 = 10 neutrons.

🔗

Qu'est-ce qu'une molécule ?

Touche pour voir

Un assemblage de plusieurs atomes fortement liés entre eux. Comme des LEGO ! Toujours électriquement neutre.

📖

Que signifie le "2" dans H₂O ?

Touche pour voir

Il y a 2 atomes d'Hydrogène. Le chiffre en indice = nombre d'atomes. S'il n'y a pas de chiffre, c'est 1 (le "1" est invisible).

🧠

La phrase mnémotechnique de la 2ème ligne ?

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"Lisa Berce Boris Calmement, Nourrit Oscar, Félicite Nina" → Li · Bé · Bo · C · N · O · F · Ne

🎯

Réflexe brevet : atome ou molécule ?

Touche pour voir

Si la formule a un chiffre en indice OU plusieurs majuscules → MOLÉCULE. Sinon (1 seule lettre) → ATOME.

🎯 Quiz — Atomes & Molécules !

1. Un atome est électriquement neutre car :

2. Pour l'atome ¹⁶₈O, combien y a-t-il de neutrons ?

3. Parmi ces formules, laquelle représente une MOLÉCULE ?

4. Combien d'atomes contient la molécule de méthane CH₄ ?

5. Le noyau est combien de fois plus petit que l'atome ?

6. Quelle est la formule chimique du dioxyde de carbone ?

7. Qu'est-ce que le numéro atomique Z d'un atome ?

8. Dans la formule H₂O, pourquoi n'écrit-on pas H₂O₁ ?

⚡

Les Ions — Particules chargées

Cations · Anions · Formule ionique · Tests de détection · Solutions

Définition Cation (+) · Anion (−) Mono/Polyatomique Tests de détection

⚡ I. C'est quoi un ion ?

Définition : Un ion est un atome ou groupe d'atomes qui a perdu ou gagné 1 ou plusieurs électrons. Il devient alors électriquement chargé.

L'eau minérale que tu bois est remplie d'ions sodium et magnésium !

🔒 Le secret : le noyau est INTOUCHABLE !

Composition d'un ion : Quand un atome devient ion, seul le nombre d'électrons change. Le nombre de protons (Z) reste TOUJOURS le même !
Les protons (+) sont enfermés dans le noyau et n'ont pas le droit de voyager. Seuls les électrons (−) à l'extérieur peuvent partir ou arriver.

⚠️ Piège classique n°1 — Toucher au noyau

Si on te dit qu'un atome a "gagné un proton" pour devenir un ion → C'EST UN PIÈGE !
On ne touche JAMAIS aux protons. Seuls les électrons bougent.

⚖️ II. Les deux familles d'ions

🔴 Le CATION (ion +)

L'atome a perdu des électrons
→ Moins de négatif = l'ion devient positif !
→ Perte d'électrons = Cation (+)

Ex : Na⁺ (ion sodium) — a perdu 1 e⁻
Ex : Cu²⁺ (ion cuivre II) — a perdu 2 e⁻
Ex : H⁺ (ion hydrogène) — a perdu 1 e⁻

🔵 L'ANION (ion −)

L'atome a gagné des électrons
→ Plus de négatif = l'ion devient négatif !
→ Gain d'électrons = Anion (−)

Ex : Cl⁻ (ion chlorure) — a gagné 1 e⁻
Ex : O²⁻ (ion oxyde) — a gagné 2 e⁻
Ex : S²⁻ (ion sulfure) — a gagné 2 e⁻

Perte d'électrons → CATION (+) Gain d'électrons → ANION (−)

Astuce mémo : ANion comme Négatif → AN = NÉgatif. Le CATion, lui, est positif comme un CAT (chat) content ! 🐱

📋 III. Lire et écrire la formule d'un ion

La formule d'un ion s'écrit : Symbole + charge en exposant
La charge s'écrit : chiffre d'abord, signe ensuite (en haut à droite)

O²⁻ = Symbole O + charge : 2 électrons gagnés + signe −

⚠️ Piège n°2 — L'écriture à l'envers

On écrit TOUJOURS le chiffre puis le signe :
✅ O²⁻ (correct) ❌ O⁻² (FAUX — jamais !)
✅ Cu²⁺ (correct) ❌ Cu⁺² (FAUX — jamais !)

⚠️ Piège n°3 — Le signe seul

Si l'ion a perdu/gagné 1 seul électron, on n'écrit pas le "1" :
✅ Na⁺ (pas Na¹⁺) ✅ Cl⁻ (pas Cl¹⁻)
La règle du "1" invisible s'applique aussi pour les ions !

Comment calculer la charge d'un ion ?

Charge = nb protons − nb électrons
• Si charge > 0 → cation (a perdu des e⁻)
• Si charge < 0 → anion (a gagné des e⁻)

Ex : Ion chlorure Cl⁻ → Z=17 protons, 18 électrons → 17−18 = −1 → charge 1− ✅
Ex : Ion cuivre Cu²⁺ → Z=29 protons, 27 électrons → 29−27 = +2 → charge 2+ ✅

👥 IV. Mono ou Polyatomique ?

☝️ MONOATOMIQUE

= 1 seul atome
Exemples :
• Na⁺ (ion sodium)
• Cl⁻ (ion chlorure)
• Cu²⁺ (ion cuivre II)
• Fe²⁺ (ion fer II)
• Fe³⁺ (ion fer III)
• O²⁻ (ion oxyde)
• H⁺ (ion hydrogène)

👨‍👩‍👧 POLYATOMIQUE

= groupe d'atomes liés ensemble
Exemples :
• OH⁻ (ion hydroxyde)
• SO₄²⁻ (ion sulfate)
• NO₃⁻ (ion nitrate)
• H₃O⁺ (ion oxonium)
• NH₄⁺ (ion ammonium)

L'ion hydroxyde HO⁻ est polyatomique car il contient H et O

🔬 V. Tests de détection des ions

En laboratoire, on peut identifier un ion grâce à un test caractéristique : on ajoute un réactif (détecteur) qui forme un précipité coloré si l'ion est présent.

🧪 Tableau des tests — À MÉMORISER !

Ion à détecter	Formule	Réactif (Détecteur)	Précipité	Couleur
Ion cuivre II	Cu²⁺	Soude (Na⁺ ; HO⁻)	Hydroxyde de cuivre II : Cu(OH)₂	🔵 Bleu
Ion fer II	Fe²⁺	Soude (Na⁺ ; HO⁻)	Hydroxyde de fer II : Fe(OH)₂	🟢 Vert
Ion fer III	Fe³⁺	Soude (Na⁺ ; HO⁻)	Hydroxyde de fer III : Fe(OH)₃	🟠 Rouille
Ion zinc II	Zn²⁺	Soude (Na⁺ ; HO⁻)	Hydroxyde de zinc II : Zn(OH)₂	⬜ Blanc
Ion chlorure	Cl⁻	Nitrate d'argent (Ag⁺ ; NO₃⁻)	Chlorure d'argent : AgCl	⬜ Blanc → noircit à la lumière
Ion sulfate	SO₄²⁻	Chlorure de baryum (Ba²⁺ ; 2Cl⁻)	Sulfate de baryum : BaSO₄	⬜ Blanc

💡 Astuce moyen mnémotechnique

Cuivre → bleu comme le Cuivre en patine
Fer II → vert comme... la rouille verte (vert-de-gris)
Fer III → rouille comme la rouille rouge-orange
Clorure → blanc qui noircit à la lumière (photosensible comme les photos !)

🧫 Identification d'une solution ionique — Exercice type

Exemple : Flacon A → test soude : précipité vert → présence de Fe²⁺
Flacon A → test nitrate d'argent : blanc → présence de Cl⁻
→ La solution est du chlorure de fer II : (Fe²⁺ + 2Cl⁻)

🧂 VI. Solutions ioniques et formules

Solution ionique : Une solution contenant des ions est appelée solution ionique. Elle conduit le courant électrique grâce aux ions qui se déplacent.

Pour écrire la formule d'une solution ionique, on associe les ions en respectant l'électroneutralité (les charges totales + = charges totales −) :
• Chlorure de sodium = Na⁺ + Cl⁻ → formule : NaCl
• Sulfate de cuivre = Cu²⁺ + SO₄²⁻ → formule : CuSO₄
• Chlorure de fer II = Fe²⁺ + 2Cl⁻ → formule : FeCl₂

Conductivité électrique : Une solution aqueuse conduit le courant si et seulement si elle contient des ions. L'eau pure ne conduit pas le courant (pas d'ions). L'eau salée conduit (ions Na⁺ et Cl⁻) !

✏️ Exercices guidés

Exercice 1 — Ion chlorure et ion cuivre

Ion chlorure : 17 protons, 18 électrons. Ion cuivre II : 29 protons, 27 électrons.
Trouver la charge et la formule de chaque ion.

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Ion chlorure : charge = 17 − 18 = −1 → anion → formule : Cl⁻
Ion cuivre II : charge = 29 − 27 = +2 → cation → formule : Cu²⁺

Exercice 2 — Atome, cation ou anion ?

Classifier chaque espèce (Z=protons, nb=électrons) :
a) Z=13, 10e⁻ | b) Z=26, 26e⁻ | c) Z=16, 18e⁻ | d) Z=26, 24e⁻ | e) Z=3, 2e⁻

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a) 13−10=3+ → cation Al³⁺
b) 26−26=0 → atome Fe
c) 16−18=2− → anion S²⁻
d) 26−24=2+ → cation Fe²⁺
e) 3−2=1+ → cation Li⁺

Exercice 3 — Tableau périodique et ions

Compléter pour chaque ion :
• Ion hydrogène H⁺ : charge ?, protons ?, neutrons ?, électrons ?
• Ion sodium Na⁺ : charge ?, protons ?, neutrons ?, électrons ?
• Ion fluorure F⁻ : charge ?, protons ?, neutrons ?, électrons ?
• Ion calcium Ca²⁺ : charge ?, protons ?, neutrons ?, électrons ?

Voir la correction ✨

H⁺ : charge 1+, 1 proton, 0 neutron, 0 électron
Na⁺ : charge 1+, 11 protons, 12 neutrons, 10 électrons
F⁻ : charge 1−, 9 protons, 10 neutrons, 10 électrons
Ca²⁺ : charge 2+, 20 protons, 20 neutrons, 18 électrons

Exercice 4 — Tests de détection (Niveau Labo 🔬)

Une solution inconnue donne : précipité bleu avec la soude, aucun précipité avec le nitrate d'argent, aucun précipité avec le chlorure de baryum.
1. Quels ions sont présents ? Absents ?
2. Donne le nom et la formule de la solution ionique.

Voir la correction ✨

Soude + bleu → Cu²⁺ présent
Nitrate d'argent → rien → Cl⁻ absent
Chlorure de baryum → rien → SO₄²⁻ absent
On ne peut pas encore identifier l'anion (il faudrait d'autres tests). Si on sait que c'est SO₄²⁻ → Sulfate de cuivre II : CuSO₄ (Cu²⁺ + SO₄²⁻)

Exercice 5 — Ions des flacons du TP

À partir du tableau des tests, identifier les ions dans :
• Flacon A : soude → vert, nitrate argent → blanc, chlorure baryum → rien
• Flacon B : soude → bleu, nitrate argent → blanc, chlorure baryum → rien
• Flacon C : soude → blanc, nitrate argent → blanc noircit, chlorure baryum → rien

Voir la correction ✨

Flacon A : vert → Fe²⁺ | blanc → Cl⁻ → Chlorure de fer II : Fe²⁺ + 2Cl⁻
Flacon B : bleu → Cu²⁺ | blanc → Cl⁻ → Chlorure de cuivre II : Cu²⁺ + 2Cl⁻
Flacon C : blanc Soude → Zn²⁺ | blanc noircit → Cl⁻ → Chlorure de zinc : Zn²⁺ + 2Cl⁻

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⚡

Qu'est-ce qu'un ion ?

Touche pour voir

Un atome (ou groupe d'atomes) qui a perdu ou gagné 1 ou plusieurs électrons. Il est donc chargé électriquement.

🔒

Qu'est-ce qui change quand un atome devient ion ?

Touche pour voir

SEULEMENT le nombre d'électrons ! Le nombre de protons (Z) reste TOUJOURS le même. Le noyau est intouchable !

🔴

Qu'est-ce qu'un CATION ?

Touche pour voir

Ion POSITIF : l'atome a PERDU des électrons. Moins de négatif = positif ! Ex : Na⁺, Cu²⁺, Fe³⁺

🔵

Qu'est-ce qu'un ANION ?

Touche pour voir

Ion NÉGATIF : l'atome a GAGNÉ des électrons. Plus de négatif = négatif ! Ex : Cl⁻, O²⁻, SO₄²⁻

🧪

Test Cu²⁺ → précipité de quelle couleur ?

Touche pour voir

🔵 BLEU ! Réactif : soude (Na⁺ ; HO⁻). Précipité : Cu(OH)₂. "Cuivre = bleu comme la mer !"

🧪

Test Fe²⁺ → précipité de quelle couleur ?

Touche pour voir

🟢 VERT ! Réactif : soude. Précipité : Fe(OH)₂. Fer II = vert.

🧪

Test Fe³⁺ → précipité de quelle couleur ?

Touche pour voir

🟠 ROUILLE ! Réactif : soude. Précipité : Fe(OH)₃. Fer III = rouille comme la vraie rouille !

🧪

Test Cl⁻ → précipité de quelle couleur ?

Touche pour voir

⬜ BLANC qui noircit à la lumière ! Réactif : nitrate d'argent (Ag⁺ ; NO₃⁻). Précipité : AgCl.

✍️

Comment écrire la charge d'un ion ?

Touche pour voir

CHIFFRE puis SIGNE en exposant : ✅ O²⁻ ✅ Cu²⁺. JAMAIS : ❌ O⁻² ❌ Cu⁺². Et si c'est 1, on ne l'écrit pas : ✅ Na⁺ pas Na¹⁺.

🔢

Comment calculer la charge d'un ion ?

Touche pour voir

Charge = nb protons − nb électrons. Ex : Cl⁻ → 17 − 18 = −1. Si négatif → anion. Si positif → cation.

🎯 Quiz — Les Ions !

1. Un ion est :

2. Quand un atome devient ion, qu'est-ce qui change ?

3. Un atome qui PERD des électrons devient :

4. Comment s'écrit correctement la charge d'un ion oxyde (2 électrons gagnés) ?

5. Tu obtiens un précipité VERT avec la soude. Quel ion est présent ?

6. Pour détecter l'ion chlorure Cl⁻, quel réactif utilise-t-on ?

7. L'ion SO₄²⁻ est-il monoatomique ou polyatomique ?

8. L'ion Na⁺ possède 11 protons. Combien d'électrons possède-t-il ?

🚀

Mécanique & Mouvement

Référentiel · Trajectoire · Vitesse · Forces · Masse/Poids · Gravitation

Mouvement Forces & Interactions Masse vs Poids Gravitation universelle

🎯 I. Décrire un mouvement

🧭 Le Référentiel

Définition : Le référentiel est l'objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. C'est l'ensemble des positions prises par l'objet au cours du mouvement.
→ En général : référentiel = la Terre

Exemple : Un voyageur est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai ! Le mouvement dépend du référentiel choisi.
→ Si la distance entre 2 objets varie → ils sont en mouvement l'un par rapport à l'autre.

📍 La Trajectoire (forme du chemin)

La trajectoire est l'ensemble des positions prises par l'objet au cours du mouvement. Elle peut être :

—
Rectiligne
(ligne droite)

○
Circulaire
(cercle ou portion)

〜
Curviligne
(courbe quelconque)

⏱️ La Vitesse (évolution)

Un mouvement peut évoluer de 3 façons :
• Accéléré : la vitesse augmente (v↗ en fonction du temps t)
• Uniforme : la vitesse est constante (v = constante)
• Ralenti/Décéléré : la vitesse diminue (v↘ en fonction du temps t)

📷 Chronophotographie — L'astuce visuelle

Superposition d'images prises à intervalles de temps égaux. L'écart entre les points trahit la vitesse !
• Écart constant → mouvement uniforme
• Écart augmente → mouvement accéléré
• Écart diminue → mouvement ralenti

📌 Pour décrire un mouvement, il faut préciser :

✅ Le référentiel (par rapport à quoi) | ✅ La trajectoire (la forme) | ✅ La vitesse (l'évolution)

⚡ II. La Vitesse — Formule reine

v = d / t

v
Vitesse
en m/s

d
Distance
en m

t
Temps
en s

🔄 Conversion des unités

km/h → m/s : diviser par 3,6 (÷ 3,6)
m/s → km/h : multiplier par 3,6 (× 3,6)

Ex : 130 km/h ÷ 3,6 = 36 m/s
Ex : vitesse de l'élève à pied : 4 km/h = 4 ÷ 3,6 ≈ 1,1 m/s

⚠️ Piège n°1 — Unités incohérentes

❌ Calculer v = d/t avec 'd' en km et 't' en minutes → FAUX !
✅ Soit tout en km et heures (→ km/h), soit tout en mètres et secondes (→ m/s)
→ Toujours convertir le temps en secondes quand on veut m/s !
(minutes × 60 = secondes | heures × 3600 = secondes)

🤖 Exemple brevet — Rover Curiosity

Curiosity parcourt 108 m en 44 min. Calculer v en m/s.
Étape 1 : convertir → 44 × 60 = 2640 s
Étape 2 : v = 108 ÷ 2640 = 0,04 m/s

🔗 III. Interactions & Forces

Interaction : Lorsqu'un objet A agit sur un objet B, B agit également sur A avec une force de même intensité.
F(A/B) = F(B/A)

📡 À Distance

• Gravitation 🌍 (attraction entre masses)
• Magnétique 🧲
• Électrostatique ⚡

✋ De Contact

• Vent 💨
• Choc 💥
• Poussée, frottement

📐 Représenter une force (le vecteur)

Une force est modélisée par un segment fléché (vecteur) avec 4 caractéristiques :
1. Point d'application : d'où part la force (ex : centre de gravité)
2. Direction : la droite d'action (ex : verticale, horizontale)
3. Sens : vers où ça pointe (ex : vers le bas, vers la droite)
4. Valeur : en Newton (N), mesurée avec un dynamomètre. Plus la flèche est longue, plus la force est grande !

⚠️ Piège — Direction vs Sens

Ne pas confondre Direction (ex : verticale) et Sens (ex : vers le bas) !
Une direction peut avoir 2 sens. Le sens indique vers où pointe la flèche.

⚖️ Forces compensées — Équilibre

Si les forces qui s'exercent sur un objet se compensent (s'annulent), l'objet est soit :
• Immobile (équilibre statique) → ex : une lampe sur une table
• En mouvement rectiligne uniforme → ex : un parachutiste à vitesse constante

🗺️ Diagramme Objet-Interaction (D.O.I)

Le D.O.I représente toutes les interactions d'un objet :
• Trait plein → interaction de contact
• Trait pointillé → interaction à distance
Ex : Ballon → [de contact → Sol] [à distance → Terre]

⚖️ IV. Masse vs Poids — Le Grand Duel

⚖️ La MASSE (m)

• Quantité de matière
• Unité : kilogramme (kg)
• Instrument : balance
• INVARIABLE — reste la même sur Terre, la Lune ou Mars !
⚠️ "Je pèse 50 kg" → FAUX en physique ! Ta masse est de 50 kg.

🍎 Le POIDS (P)

• Force d'attraction d'un astre
• Unité : Newton (N)
• Instrument : dynamomètre
• DÉPEND DU LIEU — change selon la planète !
→ direction : verticale · sens : vers le bas · p.a. : centre de gravité

⚠️ Piège classique — Masse vs Poids sur la Lune

❌ "Sur la Lune, ma masse est plus faible" → FAUX !
✅ Ta MASSE (kg) est identique partout. C'est ton POIDS (N) qui est plus faible sur la Lune !
❌ "Mesurer le poids avec une balance" → FAUX !
✅ La balance mesure la masse (kg). Le dynamomètre mesure la force/poids (N).

🔗 La formule magique — Leur lien

P = m × g

P
Poids
en N

m
Masse
en kg

g
Intensité pesanteur
en N/kg

Le poids et la masse sont proportionnels. Sur un graphique P = f(m), c'est une droite passant par l'origine. Le coefficient directeur de cette droite = g !

🌍 Tableau des intensités de pesanteur g

Astre	g (N/kg)	Poids d'une personne de 80 kg
🌍 Terre	9,81	785 N
🌙 Lune	1,6	128 N (6× plus faible)
🔴 Mars	3,7	296 N
🪐 Jupiter	24,8	1984 N (2,5× plus élevé !)

Sur le graphique P = f(m) : pour trouver g = lire le coefficient directeur de la droite → g = P/m (coordonnées d'un point sur la droite)

🌌 V. Gravitation Universelle

Principe : Tous les corps qui possèdent une masse s'attirent mutuellement. C'est une force attractive à distance → universelle. C'est ce qui maintient les planètes autour du Soleil !

F = G × (m_A × m_B) / d²

F
Force (N)

G
Constante = 6,67×10⁻¹¹

m_A, m_B
Masses (kg)

d
Distance (m)

Comportement de la force gravitationnelle :
↑ Si la masse augmente → la force augmente
↔ Si la distance augmente → la force diminue

Le secret révélé : Le poids d'un élève sur Terre, c'est en fait la force de gravitation que la Terre exerce sur lui !
P = m × g ET F = G × (m_Terre × m_élève) / d² → même valeur !

Caractéristiques de F(Terre/élève) :
• Point d'application : centre de gravité de l'élève
• Direction : droite passant par les centres de la Terre et de l'élève → verticale
• Sens : vers le centre de la Terre → vers le bas
• Valeur : P = m × g

📋 VI. Tableau de survie — Formules & Unités

Grandeur	Symbole	Unité SI	Formule	Instrument
Vitesse	v	m/s (ou km/h)	v = d/t	—
Distance	d	mètre (m)	d = v × t	—
Temps	t	seconde (s)	t = d/v	—
Masse	m	kilogramme (kg)	Invariable !	Balance
Poids	P	Newton (N)	P = m × g	Dynamomètre
Pesanteur	g	N/kg	g = P/m	—
Force gravit.	F	Newton (N)	F = G × m_A × m_B / d²	Dynamomètre

✏️ Exercices guidés

Exercice 1 — Vitesse du rover Curiosity

Curiosity parcourt 108 m en 44 min. Calculer sa vitesse en m/s. Arrondir au centième.

Voir la correction ✨

Conversion : t = 44 min × 60 = 2640 s
v = d/t = 108 / 2640 = 0,04 m/s

Exercice 2 — Conversion km/h → m/s

Convertir 130 km/h en m/s. Un élève marche à 4 km/h, à quelle distance arrive-t-il au collège en 12 min ?

Voir la correction ✨

130 km/h ÷ 3,6 = 36 m/s
4 km/h = 4/3,6 ≈ 1,1 m/s | t = 12 min = 0,2 h
d = v × t = 4 × 0,2 = 0,8 km

Exercice 3 — Poids d'une balle (m = 58 g)

Calculer le poids de la balle sur Terre (g = 9,81 N/kg), sur Mars (g = 3,7 N/kg) et comparer.

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m = 58 g = 0,058 kg (toujours convertir en kg !)
P_Terre = 0,058 × 9,81 = 0,57 N
P_Mars = 0,058 × 3,7 = 0,21 N
Comparaison : P_Terre / P_Mars ≈ 3 → le poids sur Terre est environ 3× plus élevé que sur Mars

Exercice 4 — Lecture graphique P = f(m)

Sur un graphique P = f(m), on prend un point de coordonnées (10 kg ; 16 N). Quelle est l'intensité de la pesanteur g ?

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g = P/m = 16/10 = 1,6 N/kg
→ C'est l'intensité de la pesanteur sur la Lune !

Exercice 5 — Mission planétaire (Red Phoenix, m = 80 kg)

Calculer le poids de Red Phoenix sur Terre et sur Jupiter (g = 24,8 N/kg). Comparer.

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P_Terre = 80 × 9,81 = 784 N
P_Jupiter = 80 × 24,8 = 1984 N
P_Jupiter / P_Terre = 1984/784 ≈ 2,5 → le poids est 2,5 fois plus élevé sur Jupiter !

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🧭

Qu'est-ce qu'un référentiel ?

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L'objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement. En général : la Terre. Le mouvement dépend du référentiel !

📍

Quelles sont les 3 formes de trajectoire ?

Touche pour voir

Rectiligne (ligne droite), Circulaire (cercle ou portion de cercle), Curviligne (courbe quelconque).

⚡

Formule de la vitesse ?

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v = d / t (vitesse en m/s, distance en m, temps en s). Pour passer de km/h à m/s : diviser par 3,6 !

📷

Chronophotographie : écart constant = ?

Touche pour voir

Mouvement UNIFORME (vitesse constante). Écart augmente = accéléré. Écart diminue = ralenti.

⚖️

Différence Masse / Poids ?

Touche pour voir

Masse (m) : en kg, balance, INVARIABLE (même partout). Poids (P) : en N, dynamomètre, DÉPEND DU LIEU (varie selon la planète).

🔗

Formule du Poids ?

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P = m × g. P en N, m en kg, g en N/kg. Sur Terre g ≈ 9,81 N/kg. Sur la Lune g = 1,6 N/kg (6× plus faible).

🌌

Formule de la gravitation universelle ?

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F = G × (m_A × m_B) / d². Si masse ↑ → F ↑. Si distance ↑ → F ↓. G = 6,67×10⁻¹¹ (constante universelle).

🎯

Les 4 caractéristiques d'une force ?

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1. Point d'application (d'où part la force) · 2. Direction (droite d'action) · 3. Sens (vers où ça pointe) · 4. Valeur en Newton (N).

🤝

Forces compensées → que se passe-t-il ?

Touche pour voir

Si les forces s'annulent, l'objet est soit IMMOBILE (équilibre statique), soit en MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME.

🔄

km/h → m/s : comment convertir ?

Touche pour voir

Diviser par 3,6. Ex : 130 km/h ÷ 3,6 = 36 m/s. Inverse : m/s → km/h : multiplier par 3,6.

🎯 Quiz — Mécanique & Mouvement !

1. Un voyageur dans un train est immobile par rapport au train mais en mouvement par rapport au quai. Pourquoi ?

2. Sur une chronophotographie, les positions de l'objet sont de plus en plus espacées. Le mouvement est :

3. Convertir 72 km/h en m/s :

4. Sur la Lune (g = 1,6 N/kg), la masse d'un astronaute de 80 kg est :

5. Quel instrument mesure le poids ?

6. Calculer le poids d'une balle de 200 g sur Terre (g = 9,81 N/kg) :

7. En gravitation universelle, si la distance entre deux objets double, la force :

8. Un parachutiste tombe à vitesse constante. Que peut-on dire des forces qui s'exercent sur lui ?

⚡

Les Énergies

Cinétique · Potentielle · Mécanique · Conversions · Sources

Ec = ½mv² Ep = mgh Em = Ec + Ep Lavoisier

💡 I. L'énergie, c'est quoi ?

Définition : L'énergie est la capacité d'un système à effectuer des transformations :
🌡️ Modifier la température | 🏃 Produire un mouvement | 💡 Créer de la lumière

Unité universelle : le Joule (J)

La règle d'or — Lavoisier :
"Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."
→ Tout changement d'énergie résulte soit d'un transfert d'énergie, soit d'une conversion d'énergie.

🏃 II. Énergie Cinétique (Ec)

Définition : L'énergie cinétique est l'énergie liée au mouvement. Tout objet en mouvement possède de l'énergie cinétique.
→ Plus l'objet est lourd et plus il va vite, plus son Ec est grande !

Ec = ½ × m × v²

Ec
Énergie cinétique
en Joule (J)

m
Masse
en kg

v²
Vitesse au carré
en (m/s)²

Comportement :
• Si v = 0 m/s → Ec = 0 J (objet arrêté = pas d'énergie cinétique)
• Si v augmente → Ec augmente (et si v double → Ec est multipliée par 4 ! car v²)
• Ec est proportionnelle à la masse m ET au carré de la vitesse v²

Comparaison :
À masse égale : voiture à 90 km/h a besoin de plus de distance de freinage que voiture à 50 km/h
À vitesse égale : le camion a une Ec plus grande que la voiture (masse plus grande)

⚠️ Piège n°1 — Le carré sur la vitesse SEULEMENT

❌ Ec = ½ × m² × v → FAUX (le carré ne s'applique pas à la masse !)
✅ Ec = ½ × m × v² → Seule la vitesse est au carré, pas la masse !

⚠️ Piège n°2 — Vitesse toujours en m/s

❌ Utiliser la vitesse en km/h dans Ec → FAUX !
✅ Toujours convertir en m/s d'abord (diviser km/h par 3,6)
❌ Laisser la masse en grammes → FAUX ! 1 tonne = 1000 kg

🏔️ III. Énergie Potentielle de position (Ep)

Définition : L'énergie potentielle est liée à la position / altitude d'un objet. Un objet en hauteur possède une réserve d'énergie.

Ep = m × g × h

Ep
en J

m
Masse en kg

g
Pesanteur
N/kg

h
Hauteur
en m

Comportement :
• Si h = 0 m → Ep = 0 J (au sol = pas d'énergie potentielle)
• Si h augmente → Ep augmente (proportionnelle à la hauteur)
• Ep est proportionnelle à la masse m et à l'altitude h

Exemple : Une voiture de 1000 kg au 4ème étage (h=10m) :
Ep = 1000 × 9,81 × 10 = 98 100 J ≈ 100 000 J
→ Même énergie qu'une voiture roulant à 50 km/h !

🎢 IV. Énergie Mécanique (Em)

Définition : L'énergie mécanique d'un corps est la somme de son énergie cinétique et de son énergie de position.

Em = Ec + Ep

Conservation de l'énergie mécanique :
Si pas de frottements, l'énergie mécanique se conserve (reste constante) !
→ Quand Ep diminue (objet qui descend) → Ec augmente (objet qui accélère)
→ Quand Ep augmente (objet qui monte) → Ec diminue (objet qui ralentit)

Exemple : Un objet en chute libre :
En haut : Ep grande, Ec = 0 (vitesse nulle)
En bas : Ep = 0, Ec grande (vitesse maximale)
→ Em totale = constante tout au long de la chute (sans frottements)

🔄 V. Conversions d'énergie — La règle de Lavoisier

Principe : L'énergie ne disparaît jamais, elle se convertit en d'autres formes.

Exemple — Le freinage d'une voiture

Énergie Cinétique (voiture en mouvement)
↓                       ↓
Énergie de Déformation      Énergie Thermique
(carrosserie pliée lors accident)    (chaleur des freins 🔥)

Exemple — Chute d'un objet

Énergie Potentielle → Énergie Cinétique → Énergie Thermique/Déformation (à l'impact)

Exemple — Voiture qui roule

Énergie Chimique (carburant) → Énergie Cinétique (mouvement) + Énergie Thermique (moteur chaud)

🌍 VI. Sources d'énergie

🌿 Renouvelables

Se reconstituent plus vite qu'on ne les consomme :
☀️ Soleil | 💨 Vent | 💧 Eau
🪵 Biomasse | 🌊 Marées

🛢️ Non renouvelables

Réserves limitées sur Terre (s'épuisent) :
🛢️ Pétrole | ⛏️ Charbon
🔥 Gaz naturel | ☢️ Uranium

📋 VII. Mémo des Unités

Grandeur	Symbole	Unité OBLIGATOIRE
Énergie (toutes)	Ec, Ep, Em	🟡 Joule (J)
Masse	m	🟡 Kilogramme (kg)
Vitesse	v	🟡 Mètre par seconde (m/s)
Hauteur / Altitude	h	🟡 Mètre (m)
Intensité pesanteur	g	🟡 Newton par kg (N/kg)

⚠️ Les 3 pièges classiques en contrôle

1️⃣ Oublier le carré sur v dans Ec → c'est v² pas v !
2️⃣ Utiliser la vitesse en km/h → toujours convertir en m/s (÷ 3,6)
3️⃣ Laisser la masse en grammes ou tonnes → toujours en kg (1t = 1000 kg)

✏️ Exercices guidés

Exercice 1 — Énergie cinétique du Zèbre

Un zèbre de 450 kg court à 18 m/s. Calculer son énergie cinétique.

Voir la correction ✨

Ec = ½ × m × v² = 0,5 × 450 × 18²
= 0,5 × 450 × 324 = 225 × 324 = 72 900 J

Exercice 2 — Ec de la girafe (vitesse en km/h !)

Une girafe de 1 tonne court à 60 km/h. Calculer son Ec.

Voir la correction ✨

Convertir : m = 1 t = 1000 kg | v = 60 ÷ 3,6 = 16,67 m/s
Ec = 0,5 × 1000 × 16,67² = 500 × 277,9 = 138 950 J ≈ 144 500 J
→ La girafe a plus d'énergie que le zèbre malgré une vitesse inférieure (masse plus grande !)

Exercice 3 — Énergie potentielle

Une voiture de 1000 kg est au 4ème étage (h = 10 m). g = 9,81 N/kg. Calculer Ep.

Voir la correction ✨

Ep = m × g × h = 1000 × 9,81 × 10 = 98 100 J ≈ 100 000 J

Exercice 4 — Énergie mécanique (balle en chute)

Une balle de 58 g est lâchée d'une hauteur de 3 m (g = 9,81 N/kg, v₀ = 0).
a) Calculer Em en haut. b) Quelle est Ec en bas (h=0) ? c) Quelle est la vitesse en bas ?

Voir la correction ✨

m = 58 g = 0,058 kg
a) En haut : Ec = 0 (v=0), Ep = 0,058 × 9,81 × 3 = 1,71 J → Em = 1,71 J
b) En bas : Ep = 0 (h=0), Em conservée → Ec = 1,71 J
c) Ec = ½mv² → v² = 2×Ec/m = 2×1,71/0,058 = 58,97 → v = √58,97 ≈ 7,68 m/s

Exercice 5 — Conversion d'énergie

Lors d'un freinage, une voiture passe de 90 km/h à 0. Sa masse est de 1200 kg.
a) Calculer Ec avant freinage. b) Où va cette énergie après freinage ?

Voir la correction ✨

a) v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s
Ec = 0,5 × 1200 × 25² = 600 × 625 = 375 000 J
b) L'énergie cinétique se convertit en :
→ Énergie thermique (chaleur des freins et des pneus 🔥)
→ Énergie de déformation (usure des freins et pneus)

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⚡

Qu'est-ce que l'énergie ?

Touche pour voir

La capacité d'un système à effectuer des transformations. Unité : le Joule (J).

🏃

Formule de l'énergie cinétique ?

Touche pour voir

Ec = ½ × m × v². Attention : seule la VITESSE est au carré, pas la masse ! Vitesse en m/s obligatoire.

🏔️

Formule de l'énergie potentielle ?

Touche pour voir

Ep = m × g × h. m en kg, g en N/kg, h en mètres. Si h=0 → Ep=0. Plus l'objet est haut, plus Ep est grande.

🎢

Formule de l'énergie mécanique ?

Touche pour voir

Em = Ec + Ep. Sans frottements, Em se conserve ! Quand l'objet descend : Ep↓ et Ec↑.

🔬

La règle d'or de Lavoisier ?

Touche pour voir

"Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." L'énergie ne disparaît jamais, elle se convertit !

🚗

Lors d'un freinage, l'énergie cinétique devient ?

Touche pour voir

Énergie thermique (chaleur des freins 🔥) + Énergie de déformation (usure des freins). Elle ne disparaît pas !

📏

Si la vitesse double, l'Ec est multipliée par ?

Touche pour voir

Par 4 ! Car Ec = ½mv² → si v×2 → v² × 4 → Ec × 4. C'est pour ça que freiner à 90 km/h est bien plus long qu'à 45 km/h !

🌿

Différence renouvelable / non renouvelable ?

Touche pour voir

Renouvelable (soleil, vent, eau, biomasse) : se reconstitue plus vite qu'on consomme. Non renouvelable (pétrole, charbon, gaz, uranium) : réserves limitées qui s'épuisent.

⚠️

Les 3 pièges classiques sur les énergies ?

Touche pour voir

1. v² pas v dans Ec ! 2. Vitesse en m/s (÷3,6 si km/h) ! 3. Masse en kg (×1000 si tonnes) !

🏁

Ep dépend-elle de la vitesse ?

Touche pour voir

NON ! Ep = m×g×h → dépend de la MASSE et de la HAUTEUR. C'est Ec qui dépend de la vitesse (v²).

🎯 Quiz — Les Énergies !

1. En quelle unité s'exprime l'énergie cinétique ?

2. Un objet de 2 kg roule à 10 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?

3. Si la vitesse d'un objet double, son énergie cinétique est multipliée par :

4. L'énergie potentielle Ep dépend de :

5. Qu'est-ce que l'énergie mécanique Em ?

6. Un objet tombe en chute libre (sans frottements). Que se passe-t-il ?

7. Lors d'un freinage, l'énergie cinétique se transforme en :

8. Parmi ces sources, laquelle est NON renouvelable ?

🧮

Arithmétique

Division euclidienne · Divisibilité · Nombres premiers · Fractions irréductibles

📐 Chapitre 3 ⚡ Maths 🧮 Calcul ✅ Cours complet

🍰 I. La Division Euclidienne

Définition : Effectuer une division euclidienne, c'est trouver deux entiers : le quotient et le reste. Le reste doit TOUJOURS être plus petit que le diviseur !

Dividende = (Diviseur × Quotient) + Reste | Reste < Diviseur

📌 Exemple : 1237 ÷ 51

Étape 1 : Combien de fois 51 rentre dans 123 ? → 2 fois (2 × 51 = 102). Il reste 21.
Étape 2 : On abaisse le 7 → on a 217. Combien de fois 51 dans 217 ? → 4 fois (4 × 51 = 204).
Étape 3 : Il reste 13. Terminé car 13 < 51.

✅ 1237 = (51 × 24) + 13 → quotient = 24, reste = 13

Remarques : Dividende, diviseur, quotient et reste sont des entiers. On ne peut pas diviser par zéro. Si reste = 0 → division exacte.

🔍 II. Diviseurs & Critères de Divisibilité

Définition : Lorsque la division de a par b donne un reste = 0, on dit que b est un diviseur de a, que a est divisible par b, ou que a est un multiple de b.

a = b × n ⟺ b est diviseur de a

⚡ Critères de Divisibilité Express

Divisible par…	Règle	Exemple ✅
2	Chiffre des unités : 0, 2, 4, 6 ou 8	238
5	Chiffre des unités : 0 ou 5	425
10	Chiffre des unités : 0	630
3	Somme des chiffres divisible par 3	705 → 7+0+5=12 ✅
9	Somme des chiffres divisible par 9	3195 → 3+1+9+5=18 ✅
4	Les 2 derniers chiffres = multiple de 4	528 → 28=4×7 ✅

Exemples : 6 est un diviseur de 294 (294÷6=49, reste 0). Les diviseurs de 42 : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

⚠️ Piège — Somme vs Dernier chiffre

Pour ÷3 et ÷9, c'est la SOMME des chiffres, pas le dernier !
705 finit par 5, mais 7+0+5 = 12 → divisible par 3, mais PAS par 9.

💎 III. Les Nombres Premiers

Définition : Un nombre premier est un entier positif qui n'admet que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Nombres premiers < 20 : 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19

Propriété : Tout nombre entier ≥ 2 se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers.

⚠️ Les 3 pièges classiques

1 n'est PAS premier ! Il n'a qu'un seul diviseur. La règle dit "exactement deux".
2 est le SEUL nombre premier pair.
Tous les impairs ne sont pas premiers ! Ex : 9 = 3 × 3 → pas premier.

🚀 Méthode : Décomposition en facteurs premiers

Exemple — Décomposer 72 :
72 = 2×36 → 2×2×18 → 2×2×2×9 → 2×2×2×3×3
72 = 2³ × 3²

❌ FAUX

36 = 6 × 6
6 n'est pas premier ! Il faut casser en 2 × 3.

✅ VRAI

36 = 2² × 3²
On casse 6 en 2×3. Que des premiers !

🎯 Lire les diviseurs premiers — Type Brevet

Énoncé : La décomposition de 588 est 2² × 3 × 7². Quels sont ses diviseurs premiers ?

Méthode : Lire les bases uniquement → 2, 3 et 7. Ne calcule rien de plus !

Boss Level — Décomposer 27 millions :
27 000 000 = 27 × 10⁶ = 3³ × (2×5)⁶ = 2⁶ × 3³ × 5⁶
⚠️ 10 n'est pas premier → on le casse en 2 × 5 !

🍕 IV. Fractions Irréductibles

Principe : Décomposer numérateur et dénominateur en facteurs premiers, puis rayer les facteurs communs.

📌 Exemple : simplifier 210/84

210 = 2 × 3 × 5 × 7
84 = 2 × 2 × 3 × 7

On raye 2, 3 et 7 (présents en haut ET en bas).
Il reste 5 en haut et 2 en bas.
Fraction finale = 5/2 ✅

⚠️ Règle d'or — Vérifie toujours tes facteurs !

60/126 ÷ 2 = 30/63 → C'est fini ? NON ! 30 et 63 se divisent encore par 3 → résultat : 10/21.

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Mémorise les définitions clés.

🍰

Formule de la division euclidienne ?

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✅

Dividende = (Diviseur × Quotient) + Reste
ET Reste < Diviseur

💎

Définition d'un nombre premier ?

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✅

Exactement 2 diviseurs :
1 et lui-même.
Ex : 2, 3, 5, 7, 11, 13…

⚠️

1 est-il un nombre premier ?

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❌

NON ! 1 n'a qu'un seul diviseur (lui-même). Un nombre premier en a exactement DEUX.

🔢

Critère de divisibilité par 3 ?

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✅

Additionne tous les chiffres. Si la somme est divisible par 3, le nombre l'est aussi.

🔍

Critère de divisibilité par 4 ?

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✅

Les 2 derniers chiffres forment un multiple de 4.
Ex : 528 → 28 = 4 × 7 ✅

🍕

Comment rendre une fraction irréductible ?

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✅

1. Décompose numérateur et dénominateur.
2. Raye les facteurs communs.

🚀

Décompose 72 en facteurs premiers

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✅

72 = 2 × 36 = 2² × 18 = 2³ × 9
= 2³ × 3²

💡

Le seul nombre premier pair ?

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✅

C'est le 2 !
Tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2.

🎯 Quiz — Teste tes réflexes !

8 questions avec correction instantanée.

1. Quelle est la formule correcte de la division euclidienne ?

2. 538 est-il divisible par 3 ?

3. Parmi ces nombres, lequel est premier ?

4. Quelle est la décomposition correcte de 36 en facteurs premiers ?

5. La décomposition de 588 est 2² × 3 × 7². Quels sont ses diviseurs premiers ?

6. Comment rendre 60/126 irréductible ?

7. 528 est-il divisible par 4 ?

8. Dans la division 1237 ÷ 51, quel est le reste ?

📋 L'Antisèche Ultime — À lire 5 min avant l'épreuve !

🍰 Division Euclidienne

Dividende = (Diviseur × Quotient) + Reste | Reste < Diviseur

Ex : 1237 = (51 × 24) + 13 → quotient = 24, reste = 13

⚡ Critères de Divisibilité

÷ par…	Règle	Exemple
2	Finit par 0, 2, 4, 6, 8	238 ✅
3	Somme chiffres = multiple 3	705 (12) ✅
4	2 derniers chiffres = multiple 4	528 (28=4×7) ✅
5	Finit par 0 ou 5	425 ✅
9	Somme chiffres = multiple 9	3195 (18) ✅

💎 Nombres Premiers < 20

2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19

⚠️ 1 N'est PAS premier ! | 2 est le seul nombre premier pair.

⚠️ Les 4 Pièges Mortels du Brevet

❌ 1 est premier

FAUX. 1 n'a qu'un diviseur. Le premier nombre premier est 2.

✅ 1 N'est PAS premier

Un nombre premier a EXACTEMENT 2 diviseurs : 1 et lui-même.

❌ 36 = 6 × 6

FAUX ! 6 n'est pas premier. Il faut casser en 2 × 3.

✅ 36 = 2² × 3²

VRAI. On casse 6 en 2 × 3. Toujours tout décomposer !